Principles of problem solving

Способность решать задачи высоко ценится во многих сферах нашей жизни. Нет правил по которым можно добиться успеха в решении задач. Следующие шаги и принципы основаны на здравом смысле. Их описал Дьёрдь Пойа в книге "How to solve it".

1. Понимание проблемы

Во-первых нужно прочитать задачу и убедиться, что вы поняли её. Спросите себя:
Что является неизвестным?
Какие даны величины?
Какие даны условия?
Для многих задач полезно нарисовать график (диаграму), а также обычно необходимо ввести обозначения.

2. Подумайте нам планом

Найдите связь между "дано" и неизвестными, которые позволят вычислить другие величины. Спросите себя: "Как я могу связать данное с неизвестным?". Если не получается быстро найти полезные связи, то следующие идеи могут быть полезны в разработке плана.

2.1 Попробуйте вспомнить похожую задачу

Посмотрите на неизвестное и попробуйте вспомнить
более знакомую задачу, которая имеет аналогичные неизвестные.

2.2 Попробуйте вспоимнить паттерны

Некоторые задачи решаются по определенному плану. Если уметь находить повторы схожих идей в задачах, то возможно предугадать какой паттер содержится и в этой задаче.

2.3 Используйте аналогии

Попробуйте подумать над аналогичной задачей, которая легче оригинальной. Если вы можете решать похожую более простую задачу, то это может дать ключ к решению сложной.

2.4 Введите что-то дополнительное

Например, в задаче с параметром можно рисовать множество точек, заданных уравнениями или неравенствами. Или можно сделать замену переменной.

2.5 Разбивайте на подзадачи

2.6 Решайте с конца

Иногда полезно представить задачу, которая уже решена и шаг за шагом прийти к тому, что дано. Задача будет решена, если пойти обратным путем.

2.7 "Допустим, что следствие не верно, тогда приходим к противоречию..."

2.8 Математическая индукция

Тут позволю себе сослаться на прекрасную брошюру А. Шеня: https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-induction.pdf

3. Выполните план

Прям распишите, как вы собираетесь решать задачу. Нет, я серьёзно.

4. Осмотрите свой план и решение

Решив задачу, поймите какие ошибки вы допускали, в чем было ваше заблуждение. Выявите паттерн, запомните конструкцию. Не кидайтесь сразу решать следующие задачки (если не на экзамене, конечно).

Перевод из книги Precalculus. Mathematics for calculus. J.Stewart. L. Redlin, S. Watson

Это вот сам Дьёрдь Пойа.