La statistica che mente dicendo la verità

Ogni giorno qualcuno ripete che il 31% dei delitti denunciati in Italia porta la firma di uno straniero, quasi che il dato, da solo, bastasse a chiudere ogni discussione. Il numero, però, misura qualcosa di preciso e circoscritto, che rischia di essere travisato appena si tenta di applicarlo al singolo individuo incrociato per strada.

Due domande che solo in apparenza si somigliano

Chi si limita a leggere la percentuale confonde spesso due interrogativi che, sebbene lessicalmente vicini, interrogano realtà statistiche opposte. Chiedersi chi, tra gli autori di delitto, sia straniero significa scandagliare l'insieme dei reati e osservarne la composizione interna. Chiedersi invece se uno straniero, considerato singolarmente, tenda a delinquere comporta lo spostamento dello sguardo sull'intera popolazione straniera residente, di cui i delinquenti costituiscono solo una minima frazione. Il teorema di Bayes lega le due grandezze secondo una relazione che raramente coincide con l'intuizione comune:

P(delitto | straniero) = [ P(straniero | delitto) × P(delitto) ] ÷ P(straniero)

Poiché gli stranieri residenti costituiscono appena il 9% della popolazione, mentre la quota di delitti che appare loro attribuita raggiunge il 31%, il rapporto tra le due percentuali produce un fattore di sovra-rappresentazione che, sebbene reale, non equivale affatto a dire che la maggioranza degli stranieri delinqua.

Il calcolo, con numeri che tolgono ogni ambiguità

Su circa 2.300.000 delitti denunciati in un anno, il 31% coinvolge, quale presunto autore, un cittadino straniero, mentre il restante 69% riguarda cittadini italiani. Applicando queste quote alla popolazione di riferimento, pari a 58.900.000 residenti di cui 5.300.000 stranieri e 53.600.000 italiani, si ottengono i seguenti valori:

P(delitto | straniero) = 713.000 ÷ 5.300.000 ≈ 13,45%

P(delitto | italiano) = 1.587.000 ÷ 53.600.000 ≈ 2,96%

Il rapporto tra le due percentuali, ossia il cosiddetto rischio relativo, si attesta attorno a 4,5. Un valore che, isolato dal contesto, suona allarmante, ma che, ricondotto alla sua natura di rapporto tra frequenze entrambe minoritarie, rivela come circa l'86,5% della popolazione straniera non venga denunciato per alcun reato nell'arco dell'anno considerato.

Un trucco antico, che attraversa la medicina e le aule di tribunale

Chi conosce la statistica applicata alla diagnostica medica riconoscerà, in questo ragionamento, un vecchio problema mai davvero risolto nella comunicazione pubblica. Si consideri un test diagnostico capace di individuare, con sensibilità del 99%, una malattia rara che colpisce appena l'1 per mille della popolazione. Risultando positivi al test, l'intuizione comune spingerebbe a credere di essere quasi certamente malati, mentre il calcolo bayesiano racconta una storia diversa:

P(malato | positivo) = (0,99 × 0,001) ÷ [(0,99 × 0,001) + (0,01 × 0,999)] ≈ 9,02%

Un test praticamente infallibile, applicato a una condizione rara, produce così una probabilità di malattia inferiore al 10%, poiché la scarsità della condizione nella popolazione generale pesa più della precisione dello strumento. Trasponendo lo stesso errore nelle aule giudiziarie, si scopre come intere carriere di giuristi e periti abbiano costruito accuse fondate su percentuali interpretate al contrario.

Perché la paura, vestita da percentuale, resta paura

Riconoscere che un fenomeno statistico esista non equivale a legittimarne ogni uso retorico. Studiare la sovra-rappresentazione di un gruppo tra gli autori di reato può orientare politiche pubbliche mirate, ma trasferire quel dato aggregato sul giudizio riservato al singolo individuo tradisce la natura stessa della statistica, che descrive popolazioni e non predice comportamenti individuali. La cifra, in fondo, racconta sempre una storia: il rischio è ascoltarne solo la metà.